3. Используя шаблон параболы y = x², постройте график функции: а) y = x² + 2; б) y = −x² − 1; в) y = (x + 4)²; г) y = −(x − 3)².

Используем шаблонную параболу y = x². При переносе вершина перемещается, а знак перед квадратом определяет направление ветвей: при положительном знаке они направлены вверх, при отрицательном — вниз.

а) y = x² + 2. График y = x² сдвигается вверх на 2 единицы. Вершина — (0; 2), ось симметрии — x = 0, ветви направлены вверх.

б) y = −x² − 1. Сначала график y = x² отражается относительно оси x, затем сдвигается вниз на 1. Вершина — (0; −1), ось симметрии — x = 0, ветви направлены вниз.

в) y = (x + 4)². График y = x² сдвигается влево на 4 единицы. Вершина — (−4; 0), ось симметрии — x = −4, ветви направлены вверх.

г) y = −(x − 3)². График y = x² отражается относительно оси x и сдвигается вправо на 3 единицы. Вершина — (3; 0), ось симметрии — x = 3, ветви направлены вниз.