3. Используя теорему синусов, найдите угол β треугольника, если α = 30°, a = 5, b = 10. а) 15° б) 30° в) 60° г) 90°

По теореме синусов:

\[\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}\]

Выразим синус угла \(\beta\):

\[\sin\beta=\frac{b\sin\alpha}{a}=\frac{10\cdot\sin30^\circ}{5}=\frac{10\cdot0.5}{5}=1\]

Так как \(\sin\beta=1\), то \(\beta=90^\circ\).

Ответ: г) 90°.