Ответ:

Данные предложения сообщают о разных событиях: в первом подлежащее — «солнце», во втором — «дождь». Поэтому при сохранении их смысла объединить их в предложение с однородными сказуемыми нельзя: получится сложное предложение.

Правильное объединение исходных предложений: Днём светило солнце, а вечером пошёл дождь. Здесь две грамматические основы: «солнце светило» и «дождь пошёл».