3) Из точки A к данной плоскости α проведены перпендикуляр AB = 6 см и две наклонные. Каждая из наклонных образует с плоскостью α угол 60°. Угол между наклонными 120°. Найти расстояние между основаниями наклонных.

Такого расположения не существует. Обе наклонные выходят из точки A и направлены к одной плоскости, поэтому их вертикальные составляющие направлены одинаково.

У каждой наклонной длина проекции на плоскость равна \(6\cot 60^\circ=2\sqrt{3}\) см. Если \(\theta\) — угол между этими проекциями, то скалярное произведение направленных векторов наклонных равно \(6^2+(2\sqrt{3})^2\cos\theta\). Оно не меньше \(36-12=24>0\), а значит, угол между направленными наклонными меньше 90° и не может быть 120°.

Ответ: условие противоречиво; таких наклонных не существует, поэтому расстояние между их основаниями по данному условию определить нельзя.