3. Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если одна из них на 16 см больше другой, а проекции наклонных равны 8 см и 12 см. (см. рисунок на доске; ответ можно округлить)

Пусть расстояние от точки до плоскости равно h. Длины наклонных, соответствующих проекциям 8 см и 12 см, по теореме Пифагора равны соответственно \(\sqrt{h^2+64}\) и \(\sqrt{h^2+144}\).

Разность этих длин не может превышать разность проекций: при любом \(h\ge 0\), \(\sqrt{h^2+144}-\sqrt{h^2+64}\le 12-8=4\) см. Это также следует из того, что функция \(\sqrt{h^2+x^2}-h\) убывает при росте \(h\).

Следовательно, наклонные не могут отличаться на 16 см. Условие задачи противоречиво; действительных длин, удовлетворяющих ему, нет.

Ответ: решения нет — при проекциях 8 см и 12 см разность длин наклонных не превосходит 4 см.