3. Из точки O выходят четыре луча OA, OB, OC и OD. Каждый из углов AOB и COD является смежным с углом BOC. Найдите угол BOC, если угол AOD равен 68°. Сделайте рисунок.

Пусть ∠BOC = x. Так как ∠AOB и ∠COD смежны с ним, каждый из них равен \(180°-x\). У четырёх лучей сумма углов вокруг точки равна 360°, поэтому оставшийся угол ∠AOD равен:

\(360°-[(180°-x)+x+(180°-x)]=x\).

Следовательно, ∠BOC = ∠AOD = 68°. Лучи расположены по порядку OA, OB, OC, OD; углы AOB и COD при этом равны 112°.

Ответ: ∠BOC = 68°.