3. Из точки окружности проведены диаметр и хорда. Длина хорды равна 30 см, а ее проекция на диаметр меньше радиуса окружности на 7 см. Найдите радиус окружности.

Обозначим радиус окружности через \(R\). Проекция хорды на диаметр равна \(R-7\).

Для хорды, проведённой из конца диаметра, выполняется соотношение:

\[c^2=2R\cdot p,\]

где \(c=30\) см — длина хорды, а \(p=R-7\) — её проекция.

Подставим значения:

\[30^2=2R(R-7).\]

\[900=2R^2-14R,\qquad R^2-7R-450=0.\]

\[D=(-7)^2+4\cdot450=1849=43^2.\]

\[R=\frac{7+43}{2}=25\text{ см}.\]

Отрицательный корень не подходит, так как радиус положителен.

Ответ: 25 см.