3. Из точки окружности проведены диаметр и хорда. Длина хорды равна 30 см, а её проекция на диаметр меньше радиуса окружности на 7 см. Найдите радиус окружности.

Пусть радиус окружности равен \(R\). Диаметр равен \(2R\).

Если из точки окружности проведены диаметр и хорда длиной 30 см, то проекция хорды на диаметр равна:

\[\frac{30^2}{2R}=\frac{450}{R}.\]

По условию эта проекция на 7 см меньше радиуса:

\[\frac{450}{R}=R-7.\]

Умножим равенство на \(R\):

\[R^2-7R-450=0.\]

Разложим на множители:

\[(R-25)(R+18)=0.\]

Так как радиус положителен, \(R=25\) см.

Ответ: 25 см.