3. Из вершины угла проведён луч, перпендикулярный его биссектрисе и образующий со стороной данного угла угол, равный β. Найдите величину данного угла.

Пусть величина данного угла равна \(\alpha\). Его биссектриса образует с каждой стороной угол \(\frac{\alpha}{2}\). Луч, перпендикулярный биссектрисе, образует со стороной угол, равный \(90^\circ-\frac{\alpha}{2}\) (для внутреннего луча).

По условию \(\beta=90^\circ-\frac{\alpha}{2}\). Отсюда \(\frac{\alpha}{2}=90^\circ-\beta\), поэтому \(\alpha=180^\circ-2\beta\).

Ответ: \(180^\circ-2\beta\).