3. Изобразите какое-нибудь дерево, в котором: а) 4 вершины степени 3 и 6 вершин степени 1; б) 2 вершины степени 4, 2 вершины степени 3 и 8 вершин степени 1.

Для проверки используем свойство дерева: сумма степеней его вершин равна удвоенному числу рёбер.

а) Соединим четыре вершины степени 3 в путь. К двум крайним вершинам пути присоединим по 2 листа, к двум средним — по 1 листу. Получится 10 вершин и 9 рёбер; сумма степеней равна \(4\cdot3+6\cdot1=18=2\cdot9\).

б) Соединим четыре внутренние вершины в путь в порядке степеней 4, 4, 3, 3. Присоединим к ним соответственно 3, 2, 1 и 2 листа. Итого 12 вершин и 11 рёбер; сумма степеней равна \(2\cdot4+2\cdot3+8\cdot1=22=2\cdot11\).