3. Изобразите на координатной оси множество всех чисел, удовлетворяющих неравенству (двойному неравенству): а) x > 0; б) x < 3; в) x > 3579; г) x < −2; д) x > −1748; е) x < 0,06; ж) x > √5; з) x < π; и) 0 < x < √2; к) −2 < x < −0,5; л) |x| < 1; м) |x| > 1.

На каждой оси выколотая точка означает, что граница не входит в множество. Стрелка показывает продолжение множества.

а) \(x>0\): \((0; +\infty)\).

б) \(x<3\): \((-\infty; 3)\).

в) \(x>3579\): \((3579; +\infty)\).

г) \(x<-2\): \((-\infty; -2)\).

д) \(x>-1748\): \((-1748; +\infty)\).

е) \(x<0{,}06\): \((-\infty; 0{,}06)\).

ж) \(x>\sqrt{5}\): \((\sqrt{5}; +\infty)\).

з) \(x<\pi\): \((-\infty; \pi)\).

и) \(0<x<\sqrt{2}\): \((0; \sqrt{2})\).

к) \(-2<x<-0{,}5\): \((-2; -0{,}5)\).

л) \(|x|<1\). По свойству модуля это равносильно \(-1<x<1\), поэтому множество решений — \((-1;1)\).

м) \(|x|>1\). Это означает, что число находится дальше от нуля, чем числа −1 и 1: \((-\infty; -1)\cup(1; +\infty)\).