3. Известно, что \(a^n\cdot a=a^{18}\); далее дано равенство со степенями числа \(b\) (показатели на изображении читаются неразборчиво); \((c^4)^m=c^{12}\). Чему равны \(n, k, m\)? Варианты: А. \(n=18, k=7, m=3\); Б. \(n=17, k=7, m=8\); В. \(n=17, k=7, m=3\); Г. \(n=17, k=10, m=3\).

Из первого равенства по правилу умножения степеней с одинаковым основанием: \(a^n\cdot a=a^{n+1}\), значит, \(n+1=18\) и \(n=17\).

Из третьего равенства по правилу возведения степени в степень: \((c^4)^m=c^{4m}\). Поэтому \(4m=12\), откуда \(m=3\).

Показатели в равенстве со степенями числа \(b\) на изображении недостаточно разборчивы, чтобы независимо вычислить \(k\). Среди вариантов только В одновременно содержит найденные значения \(n=17\) и \(m=3\); в нём указано \(k=7\).

Ответ: по предложенным вариантам — В: \(n=17, k=7, m=3\). Для проверки значения \(k\) необходимо чёткое изображение равенства со степенями числа \(b\).