3. Известно, что △ABC = △A₁B₁C₁, причём ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁. На сторонах AC и A₁C₁ отмечены точки D и D₁ так, что CD = C₁D₁. Докажите, что △CBD = △C₁B₁D₁.

Из равенства △ABC = △A₁B₁C₁ следует равенство соответствующих сторон и углов: BC = B₁C₁ и ∠ACB = ∠A₁C₁B₁.

Точки D и D₁ лежат на сторонах AC и A₁C₁ соответственно, поэтому ∠BCD = ∠B₁C₁D₁. По условию CD = C₁D₁.

Итак, BC = B₁C₁, CD = C₁D₁ и углы между этими сторонами равны. Следовательно, △CBD = △C₁B₁D₁ по двум сторонам и углу между ними.