3. Известно, что cosa = 2/√5 и 0 < a < π/2. Найдите cos2a.

Решение:

Используем формулу косинуса двойного угла:

\( \cos 2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1 \).

Подставим известное значение \( \cos\alpha = \frac{2}{\sqrt{5}} \):

\( \cos 2\alpha = 2 \left( \frac{2}{\sqrt{5}} \right)^2 - 1 \)

\( \cos 2\alpha = 2 \left( \frac{4}{5} \right) - 1 \)

\( \cos 2\alpha = \frac{8}{5} - 1 \)

\( \cos 2\alpha = \frac{8 - 5}{5} \)

\( \cos 2\alpha = \frac{3}{5} \).

Ответ: \( \frac{3}{5} \).