3. Известно, что ДАВС = ДАВ₁С₁, причем ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁. На сторонах АС и А₁С₁ отмечены точки D и D₁ так, что CD = C₁D₁. Докажите, что ACBD = AC₁D₁.

Доказательство:

Нам дано, что △ABC = △A₁B₁C₁. Это означает, что:

• Соответствующие стороны равны: AB = A₁B₁, BC = B₁C₁, AC = A₁C₁.
• Соответствующие углы равны: ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁, ∠C = ∠C₁.

На сторонах AC и A₁C₁ отмечены точки D и D₁ соответственно.

Нам дано, что CD = C₁D₁.

Мы хотим доказать, что △CBD = △C₁B₁D₁.

Рассмотрим треугольники △CBD и △C₁B₁D₁.

У нас есть:

• CB = C₁B₁ (из равенства △ABC и △A₁B₁C₁).
• ∠C = ∠C₁ (из равенства △ABC и △A₁B₁C₁).
• CD = C₁D₁ (дано).

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), треугольники △CBD и △C₁B₁D₁ равны.

Вывод: △CBD = △C₁B₁D₁.