Контрольные задания > 3) К окружности с центром в точке О проведены две касательные МК и NK. Угол MKN равен 60°. Найдите градусную меру угла MNO. (Рис.3.)
Вопрос:

3) К окружности с центром в точке О проведены две касательные МК и NK. Угол MKN равен 60°. Найдите градусную меру угла MNO. (Рис.3.)

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Логика решения: В равнобедренном треугольнике, образованном двумя касательными и хордой, углы при основании равны. Также, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

Пошаговое решение:

  • Так как МК и NK — касательные, проведенные из одной точки К, то треугольник MKN является равнобедренным с основанием MN.
  • Угол MKN = 60°. Следовательно, углы KMN и KNM равны: (180° - 60°) / 2 = 60°.
  • Таким образом, треугольник MKN равносторонний, и MK = NK = MN.
  • Радиус ON перпендикулярен касательной NK, поэтому угол ONK = 90°.
  • Так как треугольник MON равнобедренный (OM = ON - радиусы), и угол MON = 60° (так как треугольник MKN равносторонний, то и центральный угол MON, опирающийся на дугу MN, равен 60°), то углы MNO и NOM равны (180° - 60°) / 2 = 60°.
  • Угол MNO является частью угла ONK.
  • Угол MNO = Угол ONK - Угол MNK = 90° - 60° = 30°.

Ответ: 30°

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю