3. Как изменятся длина окружности и площадь круга, если их радиус а) увеличить в 3 раза; б) уменьшить в 4 раза; в) уменьшить в 7⅓ раза?

Решение:

Длина окружности вычисляется по формуле \( C = 2 \pi r \), а площадь круга — по формуле \( S = \pi r^2 \). В обоих случаях радиус \( r \) является множителем. Если радиус изменяется в какое-то количество раз, то и длина окружности, и площадь круга изменяются во столько же раз.

а) Увеличить радиус в 3 раза:

Если радиус увеличить в 3 раза, то:

• Длина окружности увеличится в 3 раза.
• Площадь круга увеличится в 3 раза.

б) Уменьшить радиус в 4 раза:

Если радиус уменьшить в 4 раза, то:

• Длина окружности уменьшится в 4 раза.
• Площадь круга уменьшится в 4 раза.

в) Уменьшить радиус в 7⅓ раза:

Сначала переведём смешанную дробь \( 7\frac{1}{3} \) в неправильную: \( 7\frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{22}{3} \).

Если радиус уменьшить в \( \frac{22}{3} \) раза, то:

• Длина окружности уменьшится в \( \frac{22}{3} \) раза.
• Площадь круга уменьшится в \( \frac{22}{3} \) раза.

Ответ: а) длина окружности и площадь круга увеличатся в 3 раза; б) длина окружности и площадь круга уменьшатся в 4 раза; в) длина окружности и площадь круга уменьшатся в 7⅓ раза.