3. Какие из следующих утверждений верны? 1) Существует квадрат, который не является прямоугольником. 2) Существует квадрат, который не является ромбом. 3) Диагонали прямоугольника равны. 4) Диагонали квадрата делят его углы пополам. 5) Диагонали ромба перпендикулярны. 6) Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 50°, то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен 50°. 7) Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм — ромб. 8) Если сумма трёх углов выпуклого четырёхугольника равна 200°, то его четвёртый угол равен 160°. 9) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник. 10) Диагонали параллелограмма равны.

Проверим утверждения по свойствам фигур. У прямоугольника диагонали равны; диагонали квадрата делят его углы пополам; диагонали ромба перпендикулярны. Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°.

1. Неверно: любой квадрат является прямоугольником.
2. Неверно: любой квадрат является ромбом.
3. Верно: диагонали прямоугольника равны.
4. Верно: диагонали квадрата делят его углы пополам.
5. Верно: диагонали ромба перпендикулярны.
6. Неверно: второй угол равен 180° − 50° = 130°.
7. Верно: если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то его стороны равны, следовательно, он является ромбом.
8. Верно: сумма углов четырёхугольника равна 360°, поэтому четвёртый угол равен 360° − 200° = 160°.
9. Верно: параллелограмм с равными диагоналями является прямоугольником.
10. Неверно: диагонали параллелограмма вообще не обязаны быть равными.

Ответ: верны утверждения 3, 4, 5, 7, 8 и 9.