3. Какие условия нужно проверить перед вычислением площади фигуры с помощью интеграла?

Решение:

Перед вычислением площади фигуры с помощью интеграла необходимо проверить следующие условия:

1. Определение пределов интегрирования: Необходимо найти точки пересечения графиков функций (если фигура ограничена двумя функциями) или заданные границы (если фигура ограничена функцией, осью и вертикальными прямыми). Эти значения станут нижним \( a \) и верхним \( b \) пределами интегрирования.
2. Взаимное расположение функций: Если фигура ограничена двумя функциями \( y = f(x) \) и \( y = g(x) \), нужно определить, какая из функций находится выше, а какая ниже на интервале интегрирования \( [a, b] \). Площадь вычисляется как интеграл от разности верхней функции и нижней функции: \( \int_{a}^{b} (f_{верх}(x) - f_{низ}(x)) dx \).
3. Неотрицательность функции (для площади относительно оси Ох): Если площадь ищется относительно оси Ох, нужно убедиться, что функция \( y = f(x) \) неотрицательна на всем интервале \( [a, b] \). Если функция принимает отрицательные значения, площадь нужно вычислять как интеграл от модуля функции \( \int_{a}^{b} |f(x)| dx \) или отдельно для участков, где функция положительна и отрицательна.

Ответ: Необходимо определить пределы интегрирования (точки пересечения или заданные границы), установить взаимное расположение функций (какая функция является верхней, а какая нижней) и, при необходимости, проверить неотрицательность функции относительно оси Ох.