3. Каким условиям должен отвечать параллелограмм, чтобы быть ромбом? Перечислите все известные вам наборы условий.

Параллелограмм является ромбом, если выполняется хотя бы одно из следующих условий:

1. Две его соседние стороны равны. В параллелограмме противоположные стороны попарно равны, поэтому тогда равны все четыре стороны.
2. Его диагонали перпендикулярны. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам; при перпендикулярных диагоналях получаются равные прямоугольные треугольники, откуда следует равенство соседних сторон.
3. Одна из его диагоналей делит угол параллелограмма пополам. Тогда из равенства соответствующих углов и параллельности противоположных сторон следует равенство соседних сторон.

Каждое из этих условий вместе с тем, что фигура — параллелограмм, достаточно, чтобы заключить, что она является ромбом.