3. Какое количество теплоты выделится при кристаллизации и охлаждении до температуры \(t=20\ ^\circ\mathrm{C}\) алюминия массой \(m=80\ г\), находящегося при температуре плавления? Удельная теплоёмкость алюминия \(c=9.2\cdot10^2\) Дж/(кг·°C), температура плавления алюминия \(t_\text{пл}=660\ ^\circ\mathrm{C}\), удельная теплота плавления алюминия \(\lambda=3.9\cdot10^5\) Дж/кг.

Дано: \(m=80\ г=0.08\ кг\), \(t_\text{пл}=660\ ^\circ\mathrm{C}\), \(t=20\ ^\circ\mathrm{C}\), \(\lambda=3.9\cdot10^5\) Дж/кг, \(c=9.2\cdot10^2\) Дж/(кг·°C).

При кристаллизации выделяется теплота \(Q_1=\lambda m\), а при последующем охлаждении — \(Q_2=cm(t_\text{пл}-t)\). Поэтому

\[Q=Q_1+Q_2=m\left[\lambda+c(t_\text{пл}-t)\right].\]

\[Q=0.08\left[3.9\cdot10^5+9.2\cdot10^2(660-20)\right]=0.08(390000+588800)=782?\]

\[Q=0.08\cdot978800=78304\ \text{Дж}\approx7.8\cdot10^4\ \text{Дж}.\]

Ответ: \(Q\approx7.8\cdot10^4\) Дж.