3 Какое наименьшее время проведёт в пути Артём, если он поедет на велосипеде от дачи до магазина с предварительным заездом на железнодорожную станцию? Ответ дайте в минутах.

Решение:

Путь Артёма:

1. От дачи (1) до магазина (2).
2. От магазина (2) до железнодорожной станции (3).

1. Путь от дачи (1) до магазина (2):

Этот путь проходит по асфальтовой дороге.

Длина пути от дачи (1) до точки поворота (где начинается асфальтовая дорога к магазину) равна 350 м.

Из точки поворота до магазина (2) — это одна клетка по горизонтали, то есть 350 м.

Общая длина пути от дачи до магазина по асфальтовой дороге: \( 350 \text{ м} + 350 \text{ м} = 700 \text{ м} = 0.7 \text{ км} \).

Скорость по асфальтовой дороге = 21 км/ч.

Время в пути \( t = \frac{S}{v} = \frac{0.7 \text{ км}}{21 \text{ км/ч}} = \frac{1}{30} \text{ ч} \).

Переведём в минуты: \( \frac{1}{30} \text{ ч} \cdot 60 \text{ мин/ч} = 2 \text{ мин} \).

2. Путь от магазина (2) до железнодорожной станции (3):

Асфальтовая дорога от магазина (2) поворачивает под прямым углом и приводит к железнодорожной станции (3). Путь от магазина (2) до станции (3) представляет собой одну клетку по вертикали, то есть 350 м.

Длина пути от магазина до станции = 350 м = 0.35 км.

Скорость по асфальтовой дороге = 21 км/ч.

Время в пути \( t = \frac{S}{v} = \frac{0.35 \text{ км}}{21 \text{ км/ч}} = \frac{0.35}{21} \text{ ч} = \frac{35}{2100} \text{ ч} = \frac{1}{60} \text{ ч} \).

Переведём в минуты: \( \frac{1}{60} \text{ ч} \cdot 60 \text{ мин/ч} = 1 \text{ мин} \).

3. Общее время в пути:

Общее время = время от дачи до магазина + время от магазина до станции.

Общее время = \( 2 \text{ мин} + 1 \text{ мин} = 3 \text{ мин} \).

Важно: На плане изображены две дороги от дачи до станции: грунтовая (пунктирная) и асфальтовая (с объездом через магазин). Требуется найти кратчайший путь от дачи до магазина с заездом на станцию. В условии сказано: «...до магазина с предварительным заездом на железнодорожную станцию». Значит, маршрут: Дача → Магазин → Станция.

Проверим другой возможный путь: Дача → Станция → Магазин.

1. Дача (1) → Станция (3): Кратчайшая дорога — прямая, но это грунтовая дорога. Длина \( 0.49 \text{ км} \). Скорость по грунтовой дороге = 10 км/ч. Время = \( \frac{0.49}{10} \text{ ч} = 0.049 \text{ ч} = 0.049 \cdot 60 \text{ мин} = 2.94 \text{ мин} \).
2. Станция (3) → Магазин (2): Это путь по асфальтовой дороге. Длина = 0.35 км. Скорость = 21 км/ч. Время = \( \frac{0.35}{21} \text{ ч} = 1 \text{ мин} \).
3. Общее время: \( 2.94 + 1 = 3.94 \text{ мин} \).

Путь: Дача (1) → Магазин (2) → Станция (3)

1. Дача (1) → Магазин (2): асфальт, 0.7 км, 21 км/ч. Время = 2 мин.
2. Магазин (2) → Станция (3): асфальт, 0.35 км, 21 км/ч. Время = 1 мин.
3. Общее время: \( 2 + 1 = 3 \text{ мин} \).

Ответ: 3