3. Какое высказывание неверное? 1) Если медиана и высота, проведенные из одной вершины треугольника, не совпадают, то этот треугольник не является равнобедренным. 2) Если биссектриса треугольника делит противоположную сторону на равные отрезки, то этот треугольник равнобедренный. 3) Если треугольник равносторонний, то сумма длин его высот равна сумме длин его биссектрис.

Привет! Давай проверим каждое высказывание:

1. «Если медиана и высота, проведенные из одной вершины треугольника, не совпадают, то этот треугольник не является равнобедренным.» — Это верно. В равнобедренном треугольнике медиана, высота и биссектриса, проведенные из вершины, противолежащей основанию, совпадают. Если они не совпадают, значит, треугольник не равнобедренный (или это медиана/высота, проведенные из вершин при основании, но тогда они будут равны друг другу, а не обязательно совпадать с медианой/высотой из другой вершины).

2. «Если биссектриса треугольника делит противоположную сторону на равные отрезки, то этот треугольник равнобедренный.» — Это неверно. Биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам (теорема о биссектрисе). Только в равнобедренном треугольнике, когда биссектриса проведена из вершины при основании, она также является и медианой, то есть делит сторону пополам. Но если биссектриса проведена из вершины, противолежащей основанию, то она является и медианой, и высотой. А вот если биссектриса делит противоположную сторону на равные отрезки, это значит, что она является и медианой. И если биссектриса совпадает с медианой, то треугольник равнобедренный. Так что это высказывание верное.
3. «Если треугольник равносторонний, то сумма длин его высот равна сумме длин его биссектрис.» — Это верно. В равностороннем треугольнике все высоты равны и все биссектрисы равны. Высоты также являются и биссектрисами. Поэтому сумма длин высот равна сумме длин биссектрис.

Получается, что неверное высказывание — второе.

Перепроверим второе высказывание: «Если биссектриса треугольника делит противоположную сторону на равные отрезки, то этот треугольник равнобедренный.»

По теореме о биссектрисе угла треугольника, биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. То есть, если биссектриса CD делит сторону AB в точках AD и DB, то AD/DB = AC/BC. Если AD = DB, то AC/BC = 1, значит AC = BC. Следовательно, треугольник ABC равнобедренный.

Итак, второе высказывание — верное.

Вернемся к первому высказыванию: «Если медиана и высота, проведенные из одной вершины треугольника, не совпадают, то этот треугольник не является равнобедренным.» Если медиана и высота из одной вершины не совпадают, то этот треугольник не является равнобедренным.

Неверное высказывание №1.