3 Какой угол (тупой, острый, прямой, развёрнутый) получится, если: а) тупой угол уменьшить в 2 раза; б) острый угол увеличить в 2 раза? Запишите все возможные варианты.

Решение:

Рассмотрим возможные варианты:

а) Тупой угол уменьшить в 2 раза:

Тупой угол находится в диапазоне от \(90^\circ\) до \(180^\circ\). Если мы уменьшим его в 2 раза, то получим:

• Если тупой угол равен \(100^\circ\), то \(100^\circ / 2 = 50^\circ\) (острый).
• Если тупой угол равен \(170^\circ\), то \(170^\circ / 2 = 85^\circ\) (острый).
• Если тупой угол равен \(180^\circ\) (это развёрнутый угол, но иногда его рассматривают как предельное значение тупого), то \(180^\circ / 2 = 90^\circ\) (прямой).

Таким образом, при уменьшении тупого угла в 2 раза может получиться острый или прямой угол.

б) Острый угол увеличить в 2 раза:

Острый угол находится в диапазоне от \(0^\circ\) до \(90^\circ\). Если мы увеличим его в 2 раза, то получим:

• Если острый угол равен \(30^\circ\), то \(30^\circ \times 2 = 60^\circ\) (острый).
• Если острый угол равен \(45^\circ\), то \(45^\circ \times 2 = 90^\circ\) (прямой).
• Если острый угол равен \(80^\circ\), то \(80^\circ \times 2 = 160^\circ\) (тупой).
• Если острый угол равен \(89.9^\circ\), то \(89.9^\circ \times 2 = 179.8^\circ\) (тупой).

Таким образом, при увеличении острого угла в 2 раза может получиться острый, прямой или тупой угол.

Ответ: а) острый, прямой; б) острый, прямой, тупой.