№ 3. Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 497*, чтобы оно: а) делилось на 3; б) делилось на 10; в) было кратно 9?

Признак делимости на 3 и на 9: сумма цифр числа должна делиться соответственно на 3 или на 9. Для числа 497* сумма цифр равна 4 + 9 + 7 + * = 20 + *.

а) Чтобы сумма делилась на 3, подходят цифры 1, 4 и 7: получаются суммы 21, 24 и 27.

б) Число делится на 10, если его последняя цифра — 0. Значит, подходит цифра 0.

в) Чтобы число было кратно 9, сумма цифр должна делиться на 9. Из цифр от 0 до 9 подходит 7, поскольку 20 + 7 = 27.

Ответ: а) 1, 4 или 7; б) 0; в) 7.