3. Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 681*, чтобы полученное число: а) делилось на 9; б) делилось на 5; в) было кратно 6?

Используем признаки делимости: на 9 — сумма цифр кратна 9; на 5 — последняя цифра 0 или 5; на 6 — число делится одновременно на 2 и на 3.

а) Сумма цифр равна 6 + 8 + 1 + * = 15 + *. Чтобы она делилась на 9, вместо звёздочки нужно поставить 3.

б) Число делится на 5, если его последняя цифра — 0 или 5. Подходят цифры 0 и 5.

в) Для делимости на 6 последняя цифра должна быть чётной, а сумма цифр — делиться на 3. Среди чётных цифр 0, 2, 4, 6, 8 условию о сумме цифр подходят 0 и 6.

Ответ: а) 3; б) 0 или 5; в) 0 или 6.