3. Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 7*3, чтобы оно: а) делилось на 6; б) делилось на 8; в) было кратно 10?

Обозначим неизвестную цифру через \(x\). Число имеет вид \(7x3\).

1. а) Для делимости на 6 число должно делиться на 2. Но последняя цифра числа — 3, поэтому оно нечётное и не делится на 2. Подходящей цифры нет.
2. б) Для делимости на 8 последние три цифры должны образовывать число, делящееся на 8. При цифрах от 0 до 9 возможные числа имеют вид 703, 713, 723, …, 793. Ни одно из них не делится на 8: по модулю 8 число \(7x3\) сравнимо с \(7+2x\), а выражение \(7+2x\) не может быть кратно 8 при целой цифре \(x\). Подходящей цифры нет.
3. в) Число, кратное 10, должно оканчиваться на 0, а число \(7x3\) оканчивается на 3. Подходящей цифры нет.

Ответ: ни в одном из трёх пунктов подходящей цифры нет.