3) Касательные в точках окружности с центром О пересекаются в точке В. Найдите угол В, если ОК=5см, ВО=10см.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Понимание свойств касательной. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. В данном случае, ОК является радиусом, а прямая, проходящая через К и касающаяся окружности, является касательной. Таким образом, угол ОКВ равен 90 градусов.
2. Шаг 2: Применение теоремы Пифагора. Мы имеем прямоугольный треугольник ОКВ, где гипотенуза ВО = 10 см, а один из катетов ОК = 5 см. Мы можем найти второй катет ВК, используя теорему Пифагора: \( ВК^2 + ОК^2 = ВО^2 \)
3. Шаг 3: Вычисление длины ВК. \( ВК^2 + 5^2 = 10^2 \)
   \( ВК^2 + 25 = 100 \)
   \( ВК^2 = 100 - 25 \)
   \( ВК^2 = 75 \)
   \( ВК = \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \) см.
4. Шаг 4: Нахождение угла В. В прямоугольном треугольнике ОКВ, мы можем найти угол В, используя тригонометрические функции. Например, синус угла В равен отношению противолежащего катета (ОК) к гипотенузе (ВО): \( \sin(B) = \frac{ОК}{ВО} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \).
5. Шаг 5: Определение угла. Угол, синус которого равен \( \frac{1}{2} \), равен 30 градусов.

Ответ: Угол В равен 30 градусам.