3. Катер переместился относительно пристани из точки А(-8 м; -2 м) в точку В(4 м; 3 м). Сделайте чертёж, совместив начало координат с пристанью и указав на нём точки А и В. Определите перемещение катера АВ. Мог ли путь, проделанный катером, быть больше совершённого им перемещения; меньше перемещения; равен перемещению? Ответы обоснуйте.

Решение:

Построим систему координат, совместив начало с пристанью. Отметим точки А и В.

Определение перемещения:

Перемещение \( \vec{AB} \) — это вектор, соединяющий начальную точку А с конечной точкой В.

• Координаты вектора \( \vec{AB} \):
• \( AB_x = x_B - x_A = 4 - (-8) = 4 + 8 = 12 \) м.
• \( AB_y = y_B - y_A = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5 \) м.
• Модуль перемещения \( |\vec{AB}| \):
• \( |\vec{AB}| = \sqrt{AB_x^2 + AB_y^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \) м.

Сравнение пути и перемещения:

Путь — это длина траектории, пройденной телом. Перемещение — это вектор, соединяющий начальное и конечное положения.

• Путь может быть больше перемещения: если тело движется не по прямой, а по кривой траектории (как в задаче 2, где шарик двигался по дуге).
• Путь не может быть меньше перемещения: минимальный путь достигается при прямолинейном движении тела без изменения направления.
• Путь равен перемещению: если тело движется по прямой линии и не меняет своего направления.

В данном случае катер переместился из А в В. Траектория движения нам неизвестна. Если катер двигался по прямой от А до В, то его путь равен перемещению \( 13 \) м. Если катер двигался по кривой (например, обходя препятствие), то путь будет больше \( 13 \) м.

Ответ: Перемещение катера \( \vec{AB} \) равно \( 13 \) м. Путь, проделанный катером, мог быть больше или равен перемещению, но не меньше.