3. Катер переместился относительно пристани из точки А(-8 м; -2 м) в точку В(4 м; 3 м). Сделайте чертёж, совместив начало координат с пристанью и указав на нём точки А и В. Определите перемещение катера АВ. Мог ли путь, проделанный катером, быть больше совершённого им перемещения; меньше перемещения; равен перемещению? Ответы обоснуйте.

Краткое пояснение:

Чтобы определить перемещение, мы найдем разницу между конечной и начальной координатой вектора. Путь же зависит от траектории движения, поэтому он может быть больше, меньше или равен перемещению.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем координаты начальной точки А и конечной точки В.
   А = (-8 м; -2 м)
   В = (4 м; 3 м)
2. Шаг 2: Найдем вектор перемещения \( \vec{AB} \).
   \( \vec{AB} = B - A = (4 - (-8); 3 - (-2)) = (4 + 8; 3 + 2) = (12; 5) \) м.
3. Шаг 3: Определим модуль вектора перемещения \( |\vec{AB}| \) по теореме Пифагора.
   \( |\vec{AB}| = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \) м.
4. Шаг 4: Обоснуем соотношение пути и перемещения.
   Путь — это длина траектории. Перемещение — это вектор, соединяющий начальную и конечную точки.
   
   • Если катер двигался по прямой от А до В, то путь равен перемещению (13 м).
   • Если катер двигался по кривой траектории, то путь будет больше перемещения (например, если катер сначала отошел от берега, а затем вернулся к точке В).
   • Путь не может быть меньше перемещения, так как кратчайшее расстояние между двумя точками — это прямая.

Ответ: Перемещение катера АВ равно 13 м. Путь может быть равен перемещению (13 м), если движение было прямолинейным, или больше перемещения, если траектория была криволинейной.