3. Кір жуғыш машинаның барабаны 1 минутта 1200 айналым жасайды. Барабанның диаметрі 30 см. (а) Радианға анықтама беріңіз. (б) Есептеңіз: (v) барабанның айналу периодын; (vi) жиілігін; (vii) бұрыштық жылдамдығын; (viii) сызықтық жылдамдығын.

а) Радиан — шеңбер бойындағы ұзындығы радиусқа тең доғаға сәйкес келетін центрлік бұрыш. Бір толық айналым \(2\pi\) радианға тең.

Берілгені: \(N=1200\) айналым, \(t=60\) с, \(d=30\) см = 0,30 м, сондықтан \(r=0,15\) м.

1. Айналу периоды: \(T=\frac{t}{N}=\frac{60}{1200}=0.05\) с.
2. Жиілік: \(f=\frac{N}{t}=\frac{1200}{60}=20\) Гц.
3. Бұрыштық жылдамдық: \(\omega=2\pi f=2\pi\cdot20=40\pi\) рад/с ≈ 125,7 рад/с.
4. Сызықтық жылдамдық: \(v=\omega r=40\pi\cdot0.15=6\pi\) м/с ≈ 18,85 м/с.

Жауап: \(T=0.05\) с; \(f=20\) Гц; \(\omega=40\pi\) рад/с; \(v=6\pi\) м/с.