3. Когда прошли 1/8 длины маршрута и 2/7 остатка, то осталось пройти 40 км. Какова длина всего маршрута?

Решение:

1. Пусть вся длина маршрута равна \(x\) км.
2. Прошли \( \frac{1}{8}x \) км.
3. Осталось пройти \( x - \frac{1}{8}x = \frac{7}{8}x \) км.
4. От остатка прошли \( \frac{2}{7} \) от \( \frac{7}{8}x \), что составляет: \( \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{8}x = \frac{2}{8}x = \frac{1}{4}x \) км.
5. Общая пройденная часть маршрута: \( \frac{1}{8}x + \frac{1}{4}x = \frac{1}{8}x + \frac{2}{8}x = \frac{3}{8}x \) км.
6. Оставшаяся часть маршрута: \( x - \frac{3}{8}x = \frac{5}{8}x \) км.
7. Из условия известно, что оставшаяся часть равна 40 км. Составим уравнение: \( \frac{5}{8}x = 40 \)
8. Найдем \(x\): \( x = 40 \cdot \frac{8}{5} = 8 \cdot 8 = 64 \) км.

Ответ: 64 км.