3. Кондитер и его ученик за 3 ч выпекают 75 тортов. Если кондитер будет работать 2 ч, а его ученик – 4 ч, то вместе они испекут 70 тортов. Сколько тортов испечет каждый их них за 1 ч?

Решение:

Обозначим производительность кондитера (количество тортов за 1 час) как К, а производительность ученика как У.

Из первого условия задачи мы знаем, что за 3 часа работы кондитер и ученик вместе выпекают 75 тортов. Это значит, что за 1 час они вместе выпекают:

75 тортов / 3 часа = 25 тортов в час

Это первое уравнение:

К + У = 25

Из второго условия задачи мы знаем, что если кондитер будет работать 2 часа, а ученик — 4 часа, то вместе они испекут 70 тортов. Это дает нам второе уравнение:

2К + 4У = 70

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. К + У = 25
2. 2К + 4У = 70

Из первого уравнения выразим К:

К = 25 - У

Подставим это выражение для К во второе уравнение:

2(25 - У) + 4У = 70

Раскроем скобки:

50 - 2У + 4У = 70

Сложим У:

50 + 2У = 70

Вычтем 50 из обеих частей уравнения:

2У = 70 - 50

2У = 20

Разделим обе части на 2, чтобы найти производительность ученика:

У = 20 / 2

У = 10

Значит, ученик выпекает 10 тортов в час. Теперь найдем производительность кондитера, используя уравнение К = 25 - У:

К = 25 - 10

К = 15

Значит, кондитер выпекает 15 тортов в час.

Проверим наши ответы:

За 3 часа: кондитер (15 тортов/ч * 3 ч = 45 тортов) + ученик (10 тортов/ч * 3 ч = 30 тортов) = 45 + 30 = 75 тортов. Верно.

При других условиях: кондитер (15 тортов/ч * 2 ч = 30 тортов) + ученик (10 тортов/ч * 4 ч = 40 тортов) = 30 + 40 = 70 тортов. Верно.

Ответ: Кондитер выпекает 15 тортов в час, а его ученик – 10 тортов в час.