3. Крыша дома с мансардой имеет два ската длиной 5 м, угол наклона которых равен 60°. Два других ската имеют длину 3 м и образуют между собой угол 120° на коньке крыши. Найди ширину фасада этого дома.

Ширина фасада равна сумме горизонтальных проекций четырёх скатов.

1. Проекция каждого ската длиной 5 м на горизонталь: \(5\cos 60^\circ=2.5\) м. Вместе они дают \(2\cdot2.5=5\) м.
2. Два ската длиной 3 м образуют равнобедренный треугольник с углом при вершине \(120^\circ\). Высота делит его на два прямоугольных треугольника с углом \(60^\circ\) у основания, поэтому горизонтальная проекция каждого ската равна \(3\cos 30^\circ=\frac{3\sqrt3}{2}\) м. Вместе они дают \(3\sqrt3\) м.
3. Складываем проекции: \(5+3\sqrt3\approx10.2\) м.

Ответ: ширина фасада равна \(5+3\sqrt3\) м, или примерно 10,2 м.