3. Квадрат разрезали на 5 прямоугольников. Внутри четырёх из них написали их периметры: 10, 11, 12, 13. Найдите сторону данного квадрата. Ответ поясните.

Обозначим сторону квадрата через a. На рисунке четыре прямоугольника расположены вдоль его сторон; центральный прямоугольник в сумму не входит.

Если сложить периметры четырёх подписанных прямоугольников, длины внутренних отрезков попарно компенсируются, а каждая сторона квадрата учитывается в сумме периметров дважды. Поэтому сумма периметров равна четырём периметрам квадрата, то есть 8a.

Составим уравнение: \(10+11+12+13=8a\).

\(46=8a\), значит, \(a=46:8=5{,}75\).

Ответ: 5,75.