3. \(\left(\frac{17}{15} - \frac{1}{12}\right) \cdot \frac{20}{3}\)

Задание 3

В этом примере сначала нужно выполнить вычитание дробей в скобках, а затем умножить результат на дробь \(\frac{20}{3}\).

Решение:

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 12 — это 60.
2. \( \frac{17}{15} = \frac{17 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{68}{60} \)
3. \( \frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{5}{60} \)
4. Теперь выполним вычитание в скобках: \[ \frac{68}{60} - \frac{5}{60} = \frac{68 - 5}{60} = \frac{63}{60} \]
5. Сократим дробь \(\frac{63}{60}\). Оба числа делятся на 3: \[ \frac{63}{60} = \frac{21}{20} \]
6. Умножим полученную дробь на \(\frac{20}{3}\): \[ \frac{21}{20} \cdot \frac{20}{3} \]
7. Сокращаем 20 и 20, а также 21 и 3 (21 делится на 3, получается 7): \[ = \frac{7 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 7 \]

Ответ: 7