3) $\left(\frac{36}{x^2-9}-\frac{x-3}{x+3}-\frac{3+x}{3-x}\right):\frac{6}{3-x}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) $\left(\frac{36}{x^2-9}-\frac{x-3}{x+3}-\frac{3+x}{3-x}\right):\frac{6}{3-x}$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: знаменатели не должны обращаться в ноль, поэтому $x\ne3$ и $x\ne-3$.

Упростим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю:

\[\frac{36}{x^2-9}-\frac{x-3}{x+3}-\frac{x+3}{3-x}=\frac{36-(x-3)^2+(x+3)^2}{(x-3)(x+3)}.\]

Так как $(x+3)^2-(x-3)^2=12x$, получаем:

\[\frac{36+12x}{(x-3)(x+3)}=\frac{12(x+3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{12}{x-3}.\]

Деление на дробь заменим умножением на обратную:

\[\frac{12}{x-3}:\frac{6}{3-x}=\frac{12}{x-3}\cdot\frac{3-x}{6}=-2.\]

Ответ: $-2$, при $x\ne-3,\ 3$.

3) \(\left(\frac{36}{x^2-9}-\frac{x-3}{x+3}-\frac{3+x}{3-x}\right):\frac{6}{3-x}\)