3) $\left(\frac{3a}{1-3a}+\frac{2a}{3a+1}\right)\cdot\frac{1-6a+9a^2}{6a^2+10a}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) $\left(\frac{3a}{1-3a}+\frac{2a}{3a+1}\right)\cdot\frac{1-6a+9a^2}{6a^2+10a}$;$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $1-3a\ne0$, $3a+1\ne0$, $6a^2+10a\ne0$.

Приведём сумму к общему знаменателю:

\[\frac{3a}{1-3a}+\frac{2a}{3a+1}=\frac{3a(3a+1)+2a(1-3a)}{(1-3a)(3a+1)}=\frac{9a^2+5a}{(1-3a)(3a+1)}=\frac{a(9a+5)}{(1-3a)(3a+1)}.\]

Разложим остальные выражения на множители:

\[1-6a+9a^2=(1-3a)^2,\qquad 6a^2+10a=2a(3a+5).\]

Тогда

\[\frac{a(9a+5)}{(1-3a)(3a+1)}\cdot\frac{(1-3a)^2}{2a(3a+5)}=\frac{(9a+5)(1-3a)}{2(3a+1)(3a+5)}.\]

Ответ: $\frac{(9a+5)(1-3a)}{2(3a+1)(3a+5)}$.

3) \(\left(\frac{3a}{1-3a}+\frac{2a}{3a+1}\right)\cdot\frac{1-6a+9a^2}{6a^2+10a}\);