3) \(\left(\frac{m-n}{m^2+mn}-\frac{m}{mn+n^2}\right):\left(\frac{n^2}{m^3-mn^2}+\frac{1}{m+n}\right)=\frac{n-m}{n}\)

Разложим знаменатели на множители:

\[m^2+mn=m(m+n),\qquad mn+n^2=n(m+n),\]

\[m^3-mn^2=m(m-n)(m+n).\]

Сначала преобразуем первую скобку:

\[\frac{m-n}{m(m+n)}-\frac{m}{n(m+n)}=\frac{n(m-n)-m^2}{mn(m+n)}.\]

Упростим числитель:

\[n(m-n)-m^2=mn-n^2-m^2=-(m^2-mn+n^2).\]

Значит,

\[\frac{m-n}{m^2+mn}-\frac{m}{mn+n^2}=\frac{-(m^2-mn+n^2)}{mn(m+n)}.\]

Преобразуем вторую скобку:

\[\frac{n^2}{m(m-n)(m+n)}+\frac{1}{m+n}=\frac{n^2+m(m-n)}{m(m-n)(m+n)}.\]

Числитель равен

\[n^2+m(m-n)=m^2-mn+n^2.\]

Следовательно, всё выражение равно

\[\frac{-(m^2-mn+n^2)}{mn(m+n)}:\frac{m^2-mn+n^2}{m(m-n)(m+n)}.\]

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

\[-\frac{m^2-mn+n^2}{mn(m+n)}\cdot\frac{m(m-n)(m+n)}{m^2-mn+n^2}=-\frac{m-n}{n}=\frac{n-m}{n}.\]

Ограничения: \(m\ne0\), \(n\ne0\), \(m+n\ne0\), \(m-n\ne0\).

Ответ: равенство доказано.