3) $\left(\frac{x}{2x-y}+\frac{x}{y}\right)\cdot\frac{2x-y}{x}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) $\left(\frac{x}{2x-y}+\frac{x}{y}\right)\cdot\frac{2x-y}{x}$$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

$\frac{x}{2x-y}+\frac{x}{y}=\frac{xy+x(2x-y)}{y(2x-y)}=\frac{xy+2x^2-xy}{y(2x-y)}=\frac{2x^2}{y(2x-y)}$.

Умножим на вторую дробь и сократим общие множители:

$\frac{2x^2}{y(2x-y)}\cdot\frac{2x-y}{x}=\frac{2x}{y}$.

Ограничения исходного выражения: $y\ne0$, $2x-y\ne0$, $x\ne0$.

Ответ: $\frac{2x}{y}$, где $y\ne0$, $2x-y\ne0$, $x\ne0$.

3) \(\left(\frac{x}{2x-y}+\frac{x}{y}\right)\cdot\frac{2x-y}{x}\)