3. Лежат ли прямые a, b и c в одной плоскости, если прямые a и b, а также a и c, b и c пересекаются в точках, не совпадающих? Ответ объясните.

Нет. Пусть a и b пересекаются в точке P, а a и c — в точке Q, где P ≠ Q. Прямые a и b задают плоскость α. Точка Q лежит на a, следовательно, в α. Прямая c, проходящая через Q и пересекающая b в точке, отличной от P, лежит в α только если точка пересечения c с b принадлежит этой плоскости — это так, поскольку вся прямая b лежит в α. Поэтому все три прямые лежат в одной плоскости.

Ответ: да, лежат в одной плоскости.