3. Лодка проплыла 21 км по течению реки и 6 км против течения за то же время, какое понадобилось бы плоту, чтобы проплыть 10 км. Зная, что собственная скорость лодки равна 5 км/ч, найти скорость течения реки.

Дано: собственная скорость лодки — 5 км/ч; по течению лодка прошла 21 км; против течения — 6 км; плот прошёл бы 10 км за то же время. Пусть \(x\) км/ч — скорость течения реки.

Скорость лодки по течению: \(5+x\) км/ч, против течения: \(5-x\) км/ч. Скорость плота равна скорости течения, поэтому время движения плота — \(\frac{10}{x}\).

Составим уравнение времени: \[\frac{21}{5+x}+\frac{6}{5-x}=\frac{10}{x}.\]

Ограничения: \(0

Перемножим крест-накрест: \(x(135-15x)=10(25-x^2)\). \(135x-15x^2=250-10x^2\). \(5x^2-135x+250=0\), или \(x^2-27x+50=0\).

Корни: \(x=2\) и \(x=25\). Условию \(0

Ответ: скорость течения реки — 2 км/ч.