3) \(\log_2(3x+1)\log_3 x=2\log_2(3x+1)\)

ОДЗ: \(x>0\).

Перенесём всё в одну сторону и вынесем общий множитель:

\(\log_2(3x+1)(\log_3 x-2)=0\).

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

1. \(\log_2(3x+1)=0\), откуда \(3x+1=1\) и \(x=0\). Это значение не входит в ОДЗ.
2. \(\log_3 x-2=0\), откуда \(\log_3 x=2\) и \(x=3^2=9\).

Ответ: \(9\).