3) log7 (4x - 1) = 1;

Решение:

Чтобы решить логарифмическое уравнение, приравняем аргумент логарифма к основанию в степени, равной значению логарифма.

1. Запишем уравнение: \( \log_7 (4x - 1) = 1 \)
2. Перейдём к показательной форме: \( 4x - 1 = 7^1 \)
3. Упростим: \( 4x - 1 = 7 \)
4. Решим линейное уравнение: \( 4x = 7 + 1 \) \( 4x = 8 \) \( x = \frac{8}{4} \) \( x = 2 \)
5. Проверим, что аргумент логарифма положителен: \( 4(2) - 1 = 8 - 1 = 7 > 0 \). Решение подходит.

Ответ: x = 2.