3. Луч AD — биссектриса ∠A. На сторонах угла A отмечены точки B и C так, что ∠ADB = ∠ADC. Докажите, что AB = AC.

Рассмотрим треугольники ADB и ADC.

1. AD — общая сторона треугольников ADB и ADC.
2. Так как AD — биссектриса угла A, то \(\angle BAD = \angle DAC\).
3. По условию \(\angle ADB = \angle ADC\).

Следовательно, треугольники ADB и ADC равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

В равных треугольниках соответствующие стороны равны, поэтому AB = AC.