3. Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что ∠ADC=∠ADB. Докажите, что АВ=АС.

Решение:

1. Условие: AD - биссектриса угла A, ∠ADC = ∠ADB.
2. Рассмотрим треугольники: ΔADB и ΔADC.
3. Углы:
• ∠ADB = ∠ADC (дано).
• ∠BAD = ∠CAD (так как AD - биссектриса угла A).
4. Общая сторона: AD является общей стороной для обоих треугольников.
5. Признак равенства треугольников: По второму признаку равенства треугольников (угол-сторона-угол), треугольники ΔADB и ΔADC равны.
6. Вывод: Так как треугольники равны, то соответствующие стороны равны. Следовательно, AB = AC.

Доказано