3. Луч, исходящий из вершины угла АОВ, равного 168°, делит его на две части, которые относятся друг к другу как 3 : 4. Найди величины этих углов и сделай чертеж. 4*. В треугольнике АВС угол А на 20% больше угла В, а угол С на 80% меньше угла В. Построй треугольник АВС, считая, что сумма его углов равна 180°.

Задание 3: Деление угла

Дано:

• Угол АОВ = 168°


• Луч делит угол в отношении 3 : 4

Решение:

1. Пусть части угла равны 3x и 4x.


2. Сумма частей равна полному углу: 3x + 4x = 168°.


3. Складываем: 7x = 168°.


4. Находим x: x = 168° / 7 = 24°.


5. Находим величины частей:




• Первая часть: 3x = 3 * 24° = 72°.


• Вторая часть: 4x = 4 * 24° = 96°.




6. Проверка: 72° + 96° = 168°.

Чертеж:

Нарисуй угол с вершиной в точке О. Проведи луч ОС так, чтобы угол АОС был равен 72°, а угол СОВ был равен 96°.

Ответ: Углы равны 72° и 96°.

Задание 4: Углы треугольника

Дано:

• Треугольник АВС


• Угол А = Угол В + 20% Угла В


• Угол С = Угол В - 80% Угла В


• Сумма углов треугольника = 180°

Решение:

1. Выразим углы А и С через угол В:




• Угол А = Угол В + 0.20 * Угол В = 1.20 * Угол В


• Угол С = Угол В - 0.80 * Угол В = 0.20 * Угол В




2. Запишем сумму углов треугольника:




• Угол А + Угол В + Угол С = 180°


• (1.20 * Угол В) + Угол В + (0.20 * Угол В) = 180°




3. Сложим коэффициенты при Угле В:




• (1.20 + 1 + 0.20) * Угол В = 180°


• 2.40 * Угол В = 180°




4. Найдем Угол В:




• Угол В = 180° / 2.40 = 75°.




5. Найдем Углы А и С:




• Угол А = 1.20 * 75° = 90°.


• Угол С = 0.20 * 75° = 15°.




6. Проверка: 90° + 75° + 15° = 180°.

Построение треугольника:

Нарисуй треугольник с углами 90°, 75° и 15°.

Ответ: Углы треугольника АВС равны: Угол А = 90°, Угол В = 75°, Угол С = 15°.