3. Луч ОК делит угол NOM на два угла. Найдите угол NOK, если угол NOM равен 86°, а угол КОМ в 3 раза меньше угла NOK (выразить в градусах и минутах).

Решение:

Пусть угол NOK равен \( x \) градусов. Тогда угол КОМ равен \( \frac{x}{3} \) градусов.

По условию задачи, угол NOM равен сумме углов NOK и КОМ:

\[ \angle NOK + \angle KOM = \angle NOM \]\[ x + \frac{x}{3} = 86^{\circ} \]\[ \frac{3x + x}{3} = 86^{\circ} \]\[ \frac{4x}{3} = 86^{\circ} \]\[ 4x = 86^{\circ} \cdot 3 \]\[ 4x = 258^{\circ} \]\[ x = \frac{258^{\circ}}{4} \]\[ x = 64.5^{\circ} \]

Значит, угол NOK равен \( 64.5^{\circ} \).

Чтобы выразить \( 64.5^{\circ} \) в градусах и минутах, нужно перевести дробную часть градуса в минуты:

\[ 0.5^{\circ} = 0.5 \cdot 60^{\prime} = 30^{\prime} \]

Таким образом, \( 64.5^{\circ} = 64^{\circ} 30^{\prime} \).

Найдем угол КОМ:

\[ \angle KOM = \frac{64.5^{\circ}}{3} = 21.5^{\circ} \]

Переведем \( 21.5^{\circ} \) в градусы и минуты:

\[ 0.5^{\circ} = 30^{\prime} \]

\( 21.5^{\circ} = 21^{\circ} 30^{\prime} \).

Проверим: \( 64^{\circ} 30^{\prime} + 21^{\circ} 30^{\prime} = 85^{\circ} 60^{\prime} = 86^{\circ} \). Условие выполняется.

Ответ: угол NOK равен 64° 30'.