3. Луч ОР делит развёрнутый угол МОК на два угла. Вычислите их градусные меры, если угол МОР на 18° меньше угла РОК.

Задание 3

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем величину развёрнутого угла МОК. Развёрнутый угол равен 180°.
2. Шаг 2: Обозначаем неизвестные углы. Пусть градусная мера угла РОК будет \( x \) градусов. Тогда, согласно условию, градусная мера угла МОР будет \( x - 18^{\circ} \).
3. Шаг 3: Составляем уравнение, так как сумма двух углов равна развёрнутому углу:

\( \angle MOP + \angle ROK = \angle MOK \)

\( (x - 18^{\circ}) + x = 180^{\circ} \)

Шаг 4: Решаем уравнение:

\( 2x - 18^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( 2x = 180^{\circ} + 18^{\circ} \)

\( 2x = 198^{\circ} \)

\( x = \frac{198^{\circ}}{2} \)

\( x = 99^{\circ} \)

Шаг 5: Находим градусные меры углов:

Угол РОК \( = x = 99^{\circ} \)

Угол МОР \( = x - 18^{\circ} = 99^{\circ} - 18^{\circ} = 81^{\circ} \)

Проверка: \( 99^{\circ} + 81^{\circ} = 180^{\circ} \)

Ответ: Градусная мера угла МОР равна 81°, а градусная мера угла РОК равна 99°.