3. Луч света падает на границу раздела двух прозрачных сред под углом 30°. При этом отражённый и преломлённый лучи перпендикулярны друг другу. Определите скорость света во второй среде, если скорость света в первой среде 1,5 • 10^8 м/с.

Решение:

Согласно закону отражения, угол отражения равен углу падения:

• \[ \alpha = \beta = 30^{\circ} \]

Угол падения — это угол между падающим лучом и нормалью к поверхности. Угол отражения — между отражённым лучом и нормалью. Угол преломления — между преломлённым лучом и нормалью.

Условие задачи гласит, что отражённый луч и преломлённый луч перпендикулярны друг другу. Угол между ними составляет 90°.

• \[ \beta + \gamma = 90^{\circ} \]

Где β — угол отражения, γ — угол преломления.

Подставляем значение угла отражения:

• \[ 30^{\circ} + \gamma = 90^{\circ} \]
• \[ \gamma = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} \]

Теперь используем закон Снеллиуса:

• \[ n_1 \", \sin \alpha = n_2 \", \sin \gamma \]

Где n₁ — показатель преломления первой среды, n₂ — показатель преломления второй среды.

Относительный показатель преломления n₂₁ определяется как:

• \[ n_{21} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{\sin \alpha}{\sin \gamma} \]

Подставляем известные значения углов:

• \[ n_{21} = \frac{\sin 30^{\circ}}{\sin 60^{\circ}} = \frac{0,5}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{0,5 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \]

Скорость света в среде связана с показателем преломления формулой:

• \[ v = \frac{c}{n} \]

Где c — скорость света в вакууме (приблизительно 3 * 10⁸ м/с).

Из этого следует, что:

• \[ n_1 = \frac{c}{v_1} \]
• \[ n_2 = \frac{c}{v_2} \]

Подставляем это в выражение для относительного показателя преломления:

• \[ \frac{n_2}{n_1} = \frac{\frac{c}{v_2}}{\frac{c}{v_1}} = \frac{v_1}{v_2} \]

Таким образом:

• \[ \frac{v_1}{v_2} = \frac{\sin \alpha}{\sin \gamma} \]

Нам известна скорость света в первой среде (v₁ = 1,5 * 10⁸ м/с) и мы рассчитали углы. Теперь можем найти скорость света во второй среде (v₂):

• \[ v_2 = v_1 \", \frac{\sin \gamma}{\sin \alpha} \]

• \[ v_2 = (1,5 \cdot 10^8 \text{ м/с}) \", \frac{\sin 60^{\circ}}{\sin 30^{\circ}} \]

• \[ v_2 = (1,5 \cdot 10^8 \text{ м/с}) \", \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{0,5} = (1,5 \cdot 10^8 \text{ м/с}) \", \frac{\sqrt{3}}{2} \", 2 \]

• \[ v_2 = (1,5 \cdot 10^8 \text{ м/с}) \", \sqrt{3} \]

• \[ v_2 \approx (1,5 \cdot 10^8 \text{ м/с}) \", 1,732 \]

• \[ v_2 \approx 2,598 \cdot 10^8 \text{ м/с} \]

Ответ: Скорость света во второй среде составляет приблизительно 2,6 * 10⁸ м/с.