3. Луч света падает на поверхность воды под углом 40°. Под каким углом должен упасть луч на поверхность стекла, чтобы угол преломления оказался таким же?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом Снеллиуса (законом преломления света).

Закон Снеллиуса гласит:

\[ \frac{\sin \alpha}{\sin \beta} = n \]

где:

• \( \alpha \) — угол падения;
• \( \beta \) — угол преломления;
• \( n \) — показатель преломления среды.

Для воды показатель преломления \( n_{\text{воды}} \approx 1.33 \).

Для стекла показатель преломления \( n_{\text{стекла}} \approx 1.5 \).

Шаг 1: Определим угол падения на воду.

По условию, луч падает на поверхность воды под углом \( \alpha_{\text{воды}} = 40^{\circ} \).

Шаг 2: Определим угол преломления в воде.

Из закона Снеллиуса:

\[ \sin \beta_{\text{воды}} = \frac{\sin \alpha_{\text{воды}}}{n_{\text{воды}}} \]

\[ \sin \beta_{\text{воды}} = \frac{\sin 40^{\circ}}{1.33} \approx \frac{0.6428}{1.33} \approx 0.4833 \]

\[ \beta_{\text{воды}} = \arcsin(0.4833) \approx 28.9^{\circ} \]

Шаг 3: Определим угол падения на стекло, чтобы угол преломления был таким же.

Мы хотим, чтобы угол преломления в стекле \( \beta_{\text{стекла}} \) был равен углу преломления в воде, то есть \( \beta_{\text{стекла}} = \beta_{\text{воды}} \approx 28.9^{\circ} \).

Используем закон Снеллиуса для стекла:

\[ \frac{\sin \alpha_{\text{стекла}}}{\sin \beta_{\text{стекла}}} = n_{\text{стекла}} \]

\[ \sin \alpha_{\text{стекла}} = n_{\text{стекла}} \cdot \sin \beta_{\text{стекла}} \]

\[ \sin \alpha_{\text{стекла}} = 1.5 \cdot \sin(28.9^{\circ}) \approx 1.5 \cdot 0.4833 \approx 0.725 \]

\[ \alpha_{\text{стекла}} = \arcsin(0.725) \approx 46.5^{\circ} \]

Важное замечание: В задачах на оптику угол падения и угол преломления измеряются от перпендикуляра к поверхности. Если в условии задачи подразумевается угол между лучом и поверхностью, то угол падения был бы 90° - 40° = 50°. Однако стандартная постановка задачи предполагает измерение от нормали.

Предположим, что угол 40° — это угол падения от нормали.

Ответ: Луч должен упасть на поверхность стекла под углом приблизительно 46.5°.